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根号8的二次方是无理数吗

数学中,有理数和无理数是数的一种分类方式。有理数是可以表示成两个整数之比的数,而无理数则不能这样表示,例如π和e。那么,根号8的二次方是无理数吗?

首先,我们可以将根号8的二次方化简一下。根号8可以写成2乘以根号2,因此根号8的二次方就是2的二次方乘以2的二次方乘以根号2的二次方,即8乘以2,也就是16。

现在我们需要判断16是不是一个有理数。如果16是一个有理数,那么它必须能够表示成两个整数之比。我们可以假设16可以表示成a/b的形式,其中a和b是整数,并且a和b没有公因数。那么,我们就有16等于a/b,也就是a等于16b。

现在我们来看a的奇偶性。如果a是偶数,那么b也必须是偶数,不然a/b就不是最简分数。但是,如果b是偶数,那么16b就可以写成2的多少次方乘以某个整数的形式,而16不可能写成这样的形式,因为它不能被2整除两次。因此,我们得出结论:16不是有理数,而是无理数。

所以,根号8的二次方是无理数。这个结论可以推广到所有非完全平方数的二次方,例如根号2的二次方、根号3的二次方等等。这些数都是无理数,不能用有理数表示。

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